a) i) Distinguish between a Sample and a Population.                                                                                                        (2 marks)

ii) Distinguish between a Statistic and a Parameter.                                                                                                           (2 marks)

b) Use the sample data below to answer the following questions:

Required:
i) Calculate the sample mean, variance, and standard deviation for X.                                                                              (5 marks)

ii) Calculate the sample mean, variance and standard deviation for Y.                                                                              (5 marks)

iii) Calculate the sample covariance between X and Y.                                                                                                      (3 marks)

iv) Calculate the sample correlation between X and Y.                                                                                                      (3 marks)

Mini has some GH¢10 notes and some GH¢20 notes. If she has 273 notes worth a total of GH¢4,370;
Required:
i) Write down the system of linear equations.                                                                                                                     (5 marks)

ii) Solve the system of linear equations.                                                                                                                              (5 marks)

Required:
i) Calculate, the total cost, average cost, and marginal cost of producing 5000 items.                                                       (6 marks)

ii) Determine the production level at which the average cost will be the lowest.                                                               (4 marks)

a) Receipts at a particular depot have amounts which follow the Normal distribution with mean of GH¢103.60 and a standard deviation of GH¢8.75.
Required:
i) Determine the percentage of receipts over GH¢ 120.05.                                                                                                 (3 marks)

ii) Determine the percentage of receipts below GH¢ 92.75.                                                                                               (3 marks)

iii) Determine the percentage of receipts between GH¢ 83.65 and GHS 117.60.                                                               (3 marks)

iv) Determine the receipts amount such that approximately 25 percent of receipts are greater amounts.                          (3 marks)

v) Above what amount will 90 percent of receipts lie?                                                                                                       (3 marks)

b) If 10.56 percent of receipts have an amount above 110.05 and 4.01 percent of receipts have an amount above 120.05.
Required:
Calculate, the mean and standard deviation of the receipts assuming that they are normally distributed.                         (5 marks)

If from a normal pack of 52 cards, consisting of four suites each of 13 cards, one card is randomly selected;
Required:
a) Calculate the probabilities of selecting the following:
i) An ace                                                                                                                              (2 marks)

ii) A club                                                                                                                             (2 marks)

iii) An ace or a club                                                                                                             (2 marks)

iv) The ace of clubs                                                                                                              (2 marks)

v) A picture card(i.e. a jack, queen or king)                                                                        (2 marks)

vi) A red card                                                                                                                       (2 marks)

vii) A red king                                                                                                                      (2 marks)

viii) A red picture card                                                                                                         (2 marks)

b) Given that a card selected is red, calculate the probability that is a picture card.                                                           (4 marks)

Countess Company trades in bars of Golden Tree Chocolate from Tema Cocoa processing company limited. The number of bars of chocolate sold per quarter over a four-year period by Countess Company is;
YEAR       QUARTER 1         QUARTER 2          QUARTER 3         QUARTER 4
1                     20                           10                            4                            11
2                     33                           17                            9                            18
3                     45                           23                            11                           25
4                     60                           30                            13                           29
Required:
i) Plot the data on a graph.                                                                                                                                                   (3 marks)

ii) Calculate a linear regression trend equation for the data.                                                                                               (5 marks)

iii) Calculate the four seasonal components using a multiplicative model.                                                                        (5 marks)

iv) Forecast the number of bars of chocolate for the next two years.                                                                                  (5 marks)

v) Comment on the reliability of years forecasts in iv) above.                                                                                            (2 marks)

Mr. Boo, a Chartered Accountant is investigating the distribution of number of fuel gallons consumed per day in the year 2010. He conducted a survey on the number of fuel gallons consumed per day in the year 2010 and recorded the following results:
NUMBER OF FUEL GALLONS                       PERCENTAGE OF CONSUMPTION
0 but under 5                                                                                  38
5 but under 10                                                                                25
10 but under 15                                                                              16
15 but under 20                                                                              21
Required:
a) Calculate the following measures of central tendency:
i) Mean                                                                                                                          (3 marks)

ii) Median                                                                                                                      (3 marks)

iii) Mode                                                                                                                       (3 marks)

b) Compute the following measures of dispersion and skewness
i) Inter-Quartile                                                                                                            (3 marks)

ii) Variance                                                                                                                   (3 marks)

iii) Appropriate coefficient of skewness.                                                                     (3 marks)

c) Using (a) and (b) above, comment on the distribution of the number of fuel gallons consumed per day in 2010.      (2 marks)

Required:
(i) Determine, how many sets per week should he produce to maximize his profit.                                                         ( 5 Marks)

(ii) Determine, the maximize profit.                                                                                                                                   (2 Marks)

(c) The price p and quantity x of a product, Kaako are related by the relation:

Required:
(i) Determine the elasticity of demand at p= 3 .                                                                                                                 (4 Marks) 

(ii) Determine, marginal revenue at p= 3 .                                                                                                                          (4 Marks)

Explain the following terms in decision making:
(i) Maximax Rule.                                                                                                                                                   (1 Mark)

(ii) Maximin Rule.                                                                                                                                                   (1 Mark)

(iii) Expected Monetary Value.                                                                                                                                (1 Mark)

(iv) Payoff table.                                                                                                                                                       (1 Mark)

(v) Expected value of perfect information.                                                                                                               (1 Mark)

You have been given the responses of 18 ICAG students to a question on how much they have spent on textbooks in the last month:
0                  0              19.99           32.98            19.99           19.99
48.20       32.98             0               19.99                0               32.98
19.99           0              24.50             0                 32.98          100.00
Required:
(ii) Compute, the inter-quartile deviation, mean deviation and the standard deviation. Comment on your results.                   (8 Marks)